본 연구에서는 조기상환 추정 모형으로 Cox 위험률 모형을 수정, 개선한 이산 계단형 기저를 포함하는 Cox 위험률 모형(discrete time Cox proportional hazard model with stepwise baseline, DCPHM)을 제안한다. DCPHM은 이산 지속시간에 적합한 모형으로 주택담보대출의 조기상환을 시계열 및 횡단면적으로 분석한다. 표준적인 Cox의 비례위험모형(proportional hazard model)은 연속 시간 모형으로 도출되는 위험률이 확률 강도이기에 이를 확률로 사용하기에 용이하지 않다. 예를 들어, 확률 강도는 1을 넘을 수도 있다. 본 연구를 위해 수정하여 개선한 이산시간 Cox 위험률 모형(DCPHM)에서 도출되는 위험률은 특정 시간 구간 내에서 조기 상환이 일어날 조건부확률이 되며, 이는 주택담보대출이나 MBS(mortgage-backed securities)의 가치를 평가하는데 핵심적 요소가 된다. 특히, 본 연구에서는 DCPHM을 이용하여 조건부 조기 상환 확률의 시간에 따른 기간 구조 및 이에 영향을 미치는 요인의 효과를 동시에 추정한다. 전통적인 Cox 비례위험모형을 사용한다면 이를 추정하는 대표적 방법인 부분우도기법(partial likelihood) 하에서 기저 위험률이 추정되지 않아, 시간의 함수로서 조기상환 기저를 얻을 수 없다. 조기 상환까지의 시간적 경과 상의 정보를 고려하지 않는 로짓 모형에서는 횡단면적 요인의 효과만 추정 가능하다. 하지만, 본 연구에서 제안하는 DCPHM은 조기 상환 위험의 시간적 기저와 요인의 효과가 동시에 추정하며, 조건부 조기 상환 확률을 산출한다. 조기 상환에 대한 기저와 요인의 효과를 동시에 추정하는 것은 OAS 평가 모형 (몬테-칼로 현금흐름 기반 평가 모형)을 이용하여 주택담보대출이나 그러한 대출 집합의 가치 평가를 직접적이면서 효율적으로 가능하게 한다. 본 연구에서는 2004년 1월부터 2007년 12월까지의 한국에서 이루어진 145,782건의 주택담보대출 자료를 이용하여, DCPHM과 Kaplan-Meyer곱적분(product limit) 기법과 비교하여 DCPHM의 유용성을 확인하였다. 나아가, 로짓 모형과도 비교하여 조기 상환 요인을 파악하는데도 유용함을 확인하였다. 본 연구에서는 DCPHM이 주택담보대출의 조기 상환 위험에 대한 시간에 따른 기저와 요인의 효과를 동시적으로 추정할 수 있는 신뢰할만한 모형임을 확인하였다.
We develop a discrete time Cox proportional hazard model with stepwise baseline (DCPHM), a version of the discrete time Cox proportional hazard model, which allows both temporal and cross-sectional variation of prepayment. Unlike the standard Cox proportional hazard model (PHM), which gives the estimates of hazard intensity, DCPHM gives the estimates of conditional prepayment probability directly, which are essential for the valuation of mortgages and mortgage-backed securities. Specifically, DCPHM allows us to estimate the prepayment curve, which is the term structure of conditional prepayment rate (CPR), and prepayment factor model of residential mortgages jointly. Unlike logit, which estimates prepayment factor model only, DCPHM also estimates the baseline prepayment curve. Furthermore, unlike the standard logit model, which only estimates the cross-sectional factor model, DCPHM also estimates the baseline prepayment curve. Joint estimation of baseline prepayment function and prepayment factor model allows us to value mortgages as well as pools of mortgages using the OAS valuation model (Monte Carlo cashflow-based valuation model) directly and efficiently. Using a sample of 145,782 residential mortgages originated in Korea between January 2004 and December 2007, we evaluate the performance of DCPHM in its ability to estimate the term structure of conditional prepayment rate by comparing the baseline prepayment function based on DCPHM and that based on Kaplan-Meyer product limit method. We also evaluate the performance of DCPHM in its ability to estimate the prepayment factor model by comparing estimated factor models based on DCPHM with that based on logit model. We find that the DCPHM estimates both the baseline prepayment function and the prepayment factor model jointly and reliably.