The purpose of this study is to investigate the characteristics of creative thinking activities in the process of solving problems by applying non-standard algorithms to mathematically gifted elementary school students. Designed the problems using non-standard algorithms, presented them to students, and analyzed qualitatively the creative thinking process and creative attitude in the process of solving the presented problems. Through this study, intended to explore the possibility and application of non-standard algorithm problem in mathematically gifted elementary school classes. The research questions in this study are as follows. First, what is the nature of the creative thinking process of the mathematically gifted elementary school students in the calculation process applying the non-standard algorithm? Second, what is the nature of creative attitude of mathematically gifted elementary school students in the calculation process applying non-standard algorithm? In this study, 'Restricted Calculator Problem' which can not use standard algorithm is devised to create problem solving environment using non-standard algorithm. Made 5 couples of 10 of 5th grade from mathematically gifted class at G elementary school in Gyeonggido, 6 questions were solved and the process was observed, recorded and analyzed. In order to analyze the creative thinking process of mathematically gifted elementary school students in the calculation process applying the non-standard algorithm, used 'Code List of Mathematical Gifted Class Activity System of Calculator Environment' of Kang Young Ran (2015). The creative attitude was analyzed by 7 factors (fluency, precision, aggressiveness, concentration, appropriateness, independence, convergence) using the items of CAS-K as an analysis framework. Examined the creative thinking process of mathematically gifted elementary school students by items of community, tools, division of labor, rules and results. Through the research, the characteristics of creative thinking process of mathematically gifted elementary school students in the process of solving problems using non-standard algorithm were identified by subject, goal, task, community, tool, division of labor, rule, result. In particular, the analysis of the answers of the students in the mathematically gifted class was classified into three types. There were creative answers that solved the problem by understanding the intent of the problem, a solution that solved the problem by using the non-standard algorithm, and an answer type that did not utilize the non-standard algorithm. Fluency was most prominent in creative attitudes, followed by aggressiveness, appropriateness, precision, concentration, identity, and convergence. ‘Restricted Calculator Problem' was a new problem for mathematically gifted elementary school students who are familiar with solving problems by using standard algorithms because they require a method other than standard algorithm to solve problems. However, since the form of the problem is a simple arithmetic operation that is familiar to students and is an open problem with various solutions, students are able to stimulate a sense of challenge and promote creative thinking. In addition, by pairing students to solve problems, students could lower their anxiety about mathematics and make active creative thinking activities. The use of a calculator in solving the problem was one of the interesting factors for students. and despite the degree of prior learning of students, it was confirmed that they induce creative thinking and attitude regardless of the degree of prior learning. As observed, the calculator problem using the nonstandard algorithm presented in this study is a new type of problem that has not existed until now, and it was able to observe students' creative thinking activity effectively. The ‘Restricted Calculator Problem’ presented in this study can be used as a type of problem using nonstandard algorithms in mathematically gifted class and selection of mathematically gifted students. However, it is necessary to supplement the problem through continuous research to minimize the adverse effects in solving the problem and to enable students to use more active and creative mathematical thinking using nonstandard algorithms.
본 연구는 초등수학 영재학급 학생들이 비표준 알고리즘을 적용하여 문제를 해결하는 과정에서 보이는 창의적 사고활동의 특징을 알아보기 위한 것이다. 비표준 알고리즘을 활용한 문제를 고안하여 학생들에게 제시하고, 학생들이 제시된 문제를 해결하는 과정에 보이는 창의적 사고과정과 창의적 태도를 질적으로 분석하였다. 이를 통해 초등수학 영재수업에 있어서의 비표준 알고리즘 문제의 활용 가능성과 활용 방법을 모색하고자 하였다. 본 연구의 연구문제는 다음과 같다. 첫째, 비표준 알고리즘을 적용한 계산 과정에 나타나는 초등수학 영재학급 학생의 창의적 사고과정의 특성은 어떠한가? 둘째, 비표준 알고리즘을 적용한 계산 과정에 나타나는 초등수학 영재학급 학생의 창의적 태도의 특성은 어떠한가? 본 연구는 비표준 알고리즘을 활용한 문제풀이 환경을 조성하기 위하여 표준 알고리즘을 사용할 수 없는 ‘기능이 제한된 계산기 문제’를 고안하여 학생들에게 제시하였다. 경기도 광주 소재 G초등학교의 5학년 초등수학 영재학급 학생 10명을 2명씩 총 5개의 소집단으로 구성하여 6회의 문제풀이를 진행하였으며 그 과정을 녹음, 관찰하여 분석하였다. 비표준 알고리즘을 적용한 계산 과정에 나타나는 초등수학 영재학급 학생의 창의적 사고과정을 분석하기 위하여 강영란(2015)의 ‘계산기 환경의 수학 영재 수업 활동체계 코드 목록’을 활용하였으며, 이를 통해 주체, 목적, 과제, 공동체, 도구, 분업, 규칙, 결과의 항목별로 초등수학 영재학급 학생의 창의적 사고과정을 분석하였다. 창의적 태도는 CAS-K의 문항들을 분석틀로 활용하여 창의적 태도를 7개의 인자(유창성, 정밀성, 적극성, 집중성, 적절성, 독자성, 수렴성)별로 분석하였다. 연구를 통해 비표준 알고리즘을 활용하여 문제를 해결하는 과정에 나타나는 초등수학 영재학급 학생의 창의적 사고과정의 특징을 주체, 목적, 과제, 공동체, 도구, 분업, 규칙, 결과의 항목별로 알 수 있었다. 특히, 초등수학 영재학급 학생들의 답안을 분석한 결과 답안의 유형을 크게 세 가지로 분류할 수 있었다. 문제의 의도를 파악하고 비표준 알고리즘을 활용하여 문제를 해결한 창의적인 답안과 비표준 알고리즘을 활용하여 생각해 낸 답안을 단순 변형한 답안, 비표준 알고리즘을 활용하지 않아 문제의 의도와 부합하지 않는 답안 유형이 있었다. 창의적 태도에 있어서는 유창성이 가장 두드러지게 나타났으며 적극성, 적절성, 정밀성, 집중성, 독자성, 수렴성이 그 뒤를 이었다. 본 연구에서 제시한 ‘기능이 제한된 계산기 문제’는 문제 해결을 위해 표준 알고리즘이 아닌 다른 방법을 요구하기 때문에 표준 알고리즘을 활용하여 문제를 푸는 것에 익숙해져 있는 초등수학 영재학급 학생들에게는 생소한 문제였다. 그러나 문제의 형태가 학생들에게 친근한 단순 사칙연산 형태이며 다양한 해결방법을 가진 열린 문제이었기 때문에 학생들의 도전의식을 불러일으키고 창의적인 사고를 촉진 할 수 있었다. 또한 두 명이 짝을 이루어 수학적 의사소통을 통해 문제를 해결하게 함으로써 학생들의 수학에 대한 불안감을 낮추고 활발한 창의적 사고활동이 이루어지게 할 수 있었다. 문제를 해결하는 과정에서 계산기라는 도구를 사용한 점도 학생들에게 흥미를 일으키는 요소 중 하나였다. 그리고 학생들의 선행학습 정도가 제각각이었음에도 불구하고 선행학습 정도와 상관없이 창의적 사고와 태도를 유발함을 확인할 수 있었다. 이처럼 본 연구에서 제시한 비표준 알고리즘을 활용한 계산기 문제는 지금까지 없던 새로운 형식의 문제로써 이를 통해 학생들의 창의적 사고활동을 효과적으로 관찰 할 수 있었다. 본 연구에서 제시한 ‘기능이 제한된 계산기 문제’는 비표준 알고리즘을 활용한 문제의 한 유형으로써 초등수학 영재수업이나 초등수학 영재학생 선발 등에 활용할 수 있을 것이다. 단, 문제를 해결하는 과정에서 나타나는 부작용을 최소화하고 학생들이 비표준 알고리즘을 활용하여 더욱 활발한 창의적인 수학적 사고를 할 수 있도록 지속적인 연구를 통한 문제 보완이 필요하다.