군은 대수적 구조를 연구하는 데 기본이 되는 추상적 개념이다. 우리는 군들의 케일리 그래프를 생각하여 군을 쉽게 이해할 수 있다. 군의 케일리 그래프는, 그 군의 원소들을 꼭짓점으로 할 때 한 꼭짓점에 해당하는 군의 원소가 다른 한 꼭짓점에 해당하는 군의 원소에 생성원을 곱하여 얻어지면 이 두 꼭짓점이 하나의 변에 의해 연결되는, 유향그래프이다. 우리는 군의 케일리 그래프를 통해 군의 성질을 쉽게 파악할 수 있다. 본 논문에서는 군과 그래프의 기본적인 정의와 성질들을 소개하고, 정이면체군, 대칭군, 정육면체의 대칭군, 자유가환군과 같은 군들의 몇 가지 예를 소개한다. 그리고 유한 생성집합에 대한 케일리 그래프를 알아본다.
‘Group’ is a abstract notion which is a fundamental in studying algebraic structure. We can easily understand groups by considering their Cayley graphs. A Cayley graph of a group is a directed graph whose vertices are the elements of the group and two vertices are joined by an edge if the group element corresponding to one of the vertices is obtained by multiplying the group element corresponding to the other vertex by a generator. We can easily understand the properties of groups via their Cayley graphs. In this paper, we introduce some fundamental definitions and properties of groups and graphs. We also introduce several examples of groups such as dihedral groups, symmetric groups, a symmetry group of a cube, and free abelian groups, and we investigate their Cayley graphs with respect to some finite generating sets.