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학위논문 동서

2인자 지분분산성분모형에서 신뢰구간의 확률범위에 관한 연구:Broemeling방법에 의한 δ² /δ² 의

장임복

부산: 동아대학교 2001

iii, 40장; 26cm

학위논문(석사) 동아대학교 교육대학원: 수학교육전공, 2001

영문초록 : In the two-factor nested variance component model with equal numbers in the cells given by y_(ijk)= μ+A_(i)+B_(ij)+C_(ijk), the confidence intervals for σ^(2)_(A), σ^(2)_(B), σ^(2)_(C) can be obtained easily. But, the other studies-finding the confidence intervals for σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C), σ^(2)_(B)/σ^(2)_(C), σ^(2)_(A)/σ^(2)_(B) or the ratio of the total variances σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)＋σ^(2)_(B)＋σ^(2)_(C)), σ^(2)_(B)/(σ^(2)_(A)＋σ^(2)_(B)＋σ^(2)_(C)) and σ^(2)_(C)/(σ^(2)_(A)＋ ＋σ^(2)_(B)＋σ^(2)_(C)) were so difficult that many scholars have studied those models. In this paper, we show that the probability range of Broemeling's confidence intervals and the probability range of Wang's confidence intervals are equal to 100(1-α)%by using Broemeling method for σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C), whether greater than l00(1-α)% or not. These problems are still being studied and must continue to study. In the cases where the acquired confidence intervals do not exactly fit l00(1-α)%, they are asymptotically close to l00(1-α)%. Therefore, it still remains to discover confidence intervals closer to l00(1-α)%. We can solve the doubts about need of better confidence intervals and also use the confidence intervals for estimation and test in the future. In the results, ⅰ) the probability range of confidence intervals of Broemeling's confidence intervals are as follows ; ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) ⅱ) the probability range of confidence intervals of Wang's confidence intervals by using Broemeling method of the confidence intervals for σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C) are as follows ; ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) ⅲ) we can use these results for estimation and test. / 한글초록 : 2인자 지분(nested)분산성분모형에서 y_(ijk)=μ+A_(i)+B_(ij)+C_(ijk) σ^(2)_(A)과 σ^(2)_(B), σ^(2)_(C) 및 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C), σ^(2)_(B)/σ^(2)_(C), σ^(2)_(A)/σ^(2)_(B)나 또는, 그 합분산 σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C)), σ^(2)_(B)/(σ^(2)_)(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C)), σ^(2)_(C)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C) 에 대한 각각의 비에 대한 신뢰구간을 구하는 문제에서 σ^(2)A과 σ^(2)B 및 σ^(2)C 들은 쉽게 구할 수 있지만 그 외 여러 비들에 대한 신뢰구간들을 구하는 연구들이 난해하여 여러 학자들에 의하여 많이 연구되었다. 이 논문에서는 2인자 지분분산성분모형 y_(ijk)=μ+A_(i)+B_(ij)+C_(ijk)의 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)에 대한 신뢰구간 중에서 Broemeling의 신뢰구간의 확률범위와 Broemeling방법에 의한 Wang의 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)에 대한 신뢰구간의 확률범위가 100(1-α)%보다 큰 지 또는, 작은 지 아니면 같은 지를 증명에 의하여 밝히고 그 범위를 구하였다. 왜냐하면 그 신뢰구간들이 100(1-α)%에 꼭 맞는지 또는, 꼭 맞지 않다면 그 신뢰구간이 어느 정도 근사한지가 밝혀져야 앞으로 더 좋은 신뢰구간이 필요한지에 대한 의문이 해결되고 그 신뢰구간을 추정과 검정에 사용할 수 있기 때문이다. 이 논문에서 얻은 결과를 요약하면; i) 2인자 지분분산성분의 모형에서 Broemeling의 신뢰구간의 확률범위는 (1) P[S^(2)_(2)/S^(2)_(3)((S^(2)_(1)/S^(2)_(2)F_(a;n_(1), n_(3))-1/F_(1-a;n_(2), n_(3))≤JKσ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)]≥(1-a)^(2) (2) P[JKσ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)≤S^(2)_(2)/S^(2)_(3)((S^(2)_(1)/S^(2)_(2)F_(1-a;n_(1), n_(3))-1/F_(a;n_(2), n_(3)))]≥(1-a)^(2) (3) P[S^(2)_(2)/S^(2)_(3)(S^(2)_(1)/S^(2)_(2)F_(a;n_(1), n_(3))-1/F_(1-a;n_(2), n_(3)))≤JKσ^(2)_(A)/σ^(2)_(C) ≤S^(2)_(2)/S^(2)_(3)(S^(2)_(1)/S^(2)_(2)F_(1-a;n_(1), n_(3))-1/F_(a;n_(2), n_(3)))]≥(1-2a)^(2) 이다. ii) 2인자 지분분산성분의 모형에서 Broemeling의 방법을 사용한 Wang의 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)에 대한 신뢰구간의 확률범위는 (1) P[S^(2)_(2)/S^(2)_(3)(S^(2)_(1)/S^(2)_(2)F_(a;n_(1), n_(3))-F_(a;n_(1), n_(2))/F_(a;n_(1), n_(3)))≤JKσ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)]≥1-a (2) P[JKσ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)≤S^(2)_(2)/S^(2)_(3)(S^(2)_(1)/S^(2)_(2)F(1-a;n_(1), n_(3))-F_(1-a;n_(1), n_(2))/F_(1-a;n_(1), n_(3)))]≥1-a (3) P[S^(2)_(2)/S^(2)_(3)(S^(2)_(1)/S^(2)_(2)F_(a;n_(1), n_(3))-F_(a;n_(1), n_(2))/F_(a;n_(1), n_(3)))≤JKσ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)≤S^(2)_(2)/S^(2)_(3)(S^(2)_(1)/S^(2)_(2)F_(1-(a;n_(1), n_(3))-F_(1-(a;n_(1), n_(2))/F_(1-(a;n_(1), n_(3)))]≥1-2a 이다. iii) 위의 결과를 그 추정과 검정에 사용할 수 있게 하였다.

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