DAU Library

학위논문 동서

2인자 지분 분산성분 모형에서 신뢰구간의 범위에 관한 연구

유호재

부산 : 동아대학교 1998.

47장 ; 27cm.

학위논문(석사) : 동아대학교 교육대학원 : 수학교육전공, 1998.8

영문초록 : In the two-factor nested variance component model with equal numbers in the cells given by y_(ijk)=μ＋A_(i)＋B_(ij)＋C_(ijk), the confidence intervals of the variance component models on σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C) were obtained in various forms by many authors. An analysis of variance for the model is displaced in Graybill[12]. Bromeling[2] found out the confidence intervals on σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C) and σ^(2)_(B)/σ^(2)_(C). Wang[28] found out the confidence intervals on σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C) and σ^(2)_(A)/σ^(2)_(B). Then, the ranger of confidence intervals on σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C) and σ^(2)_(A)/σ^(2)_(B) of Wang's ate better than Broemeling's σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C) andσ^(2)_(B)/σ^(2)_(C). As well as, Graybill and Wang[13] found out the ratio of total variances of confidence intervals on σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)＋σ^(2)_(B)＋σ^(2)_(C)), σ^(2)_(B)/(σ^(2)_(A)＋σ^(2)_(B)＋σ^(2)_(C)) and σ^(2)_(C)/(σ^(2)_(A)＋σ^(2)_(B)＋σ^(2)_(C)). Burdick[5] and Graybill[12] showed the range of confidence intervals σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)＋σ^(2)_(B)＋σ^(2)_(C)), σ^(2)_(B)/(σ^(2)_(A)＋σ^(2)_(B)＋σ^(2)_(C)) and σ^(2)_(C)/(σ^(2)_(A)＋σ^(2)_(B)＋σ^(2)_(C)) of Graybill and Wang[13] were better than those of Satterthwate's. Lately, Burch[4] developed procedures for selecting the best "LaMotte-McWhorter type" confidence interval for a ratio of variance components in a mixed linear model with two sources of variation based on the unbiasedness and expected length of the intervals. fversten[20] presented a method for deriving exact procedures for testing variance components in unbalanced mixed lineat models by the so-called resampling method. Fayyad et al.[10] derived an equality to place a bound on the power of the resampling test. Christensen[7] proposed an unified treatment of fversten's method with Wald's test. And Ueng and Iyer[27] were more improved and extended in this problems. By the way, in the asymptotic confidence intervals of Wang's and Broemeling's on σ^(2)_(B)/(σ^(2)_(A), the simulation results were given in these paper. Then, this problems are still being studied and must continuous to be studied, they fit exactly the given confidence coefficient 1-α and to determine confidence intervals closer to the 100α percentile confidence coefficient. In this cases where the acquired confidence intervals do not exactly fit 1-α, they are asymptotically close to 1-α. So, the aims of in this paper, we would like to show by the mathematical computation that the probability range of these confidence intervals on σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(C) are equals and whether greater than 1-α or not. / 한글초록 : 2인자 지분(nested) 분산성분 모형 y_(ijk)=μ+A_(i)+B_(ij)+C_(ijk)에서 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)에 대한 분산성분 모형의 신뢰 구간을 구하는 문제는 몇몇 학자들에 의하여 많이 연구되어 여러 결과를 얻었는데 그 결과를 요약하면, Graybill[12]은 2인자 지분 분산성분 모형에 대한 신뢰구간을 분산분석법으로 구하는 방법을 발표하였고, Broemeling[2]은 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)과 σ^(2)_(B)/σ^(2)_(C)에 대한 신뢰구간을 발표하였다. 또, Wang[28]은, σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)과 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(B)에 대한 신뢰구간을 발표하였는데, 그 결과는 Bromeling[2]의 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)과 σ^(2)_(B)/σ^(2)_(C)에 대한 신뢰구간의 범위보다 더 좋게 나왔음이 밝혀졌다. Graybill과 Wang[13]은 σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))의 신뢰구간과 σ^(2)_(B)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))의 신뢰구간 및 σ^(2)_(C)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))에 대한 신뢰구간, 즉 전분산에 대한 각각의 비의 신뢰구간을 발표하였다. 여기서 Graybill과 Wang[13]의 σ^(2)_(B)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))과 σ^(2)_(C)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))의 전분산에 대한 각각의 비에 대한 신뢰구간은 Satterthwaite[23]의 신뢰구간보다 더 좋은 결과를 보여 주었음이 밝혀졌다. Burdick[5]과 Graybill[12]은 σ^(2)_(A)/(σ^(2)_(A)+σ^(2)_(B)+σ^(2)_(C))에 대한 신뢰구간의 범위를 구하였다. 최근 Burch[4]는 2인자 분산을 갖는 혼합모형에서의 분산성분의 비에 대한 가장 좋은 "Lamotte-Mcwhorter type" 신뢰구간을 찾는 절차를 개발하였다. 그리고 Ofversten[20]은 반복추출법에 의하여 불균형 혼합모형에서의 분산성분을 검정하기 위한 정확한 절차를 유도하는 방법을 제시하였다. Fayyad 등[10]은 반복추출 검정의 멱에 대한 한계를 정하기 위한 등식을 유도하였고, Christensen[7]은 Wald의 검정과 함께 Ofversten [20] 방법의 통일된 처리 방법을 제시하였다. 그리고 Ueng과 Iyer[27]는 이 문제를 더 개선하고 확장시켜 좋은 결과를 얻었다. 위와 같은 신뢰 구간을 참는 문제들은 지금도 연구가 계속되어지고 있고, 또 앞으로도 연구가 되어져야 할 것이다. 왜냐하면 이 신뢰구간들이 100(1-α)%에 꼭 맞는 지 또는 꼭 맞지 않다던 그 신뢰구간이 어느 정도 근사한지가 밝혀져서 앞으로 더 좋은 신뢰구간이 필요한지에 대한 의문이 해결되기 때문이다. 따라서 이 논문의 목적은 그 신뢰구간 중에서 σ^(2)_(A)/σ^(2)_(C)에 대한 신뢰구간의 확률범위가 100(1-α)%보다 큰 지, 또는 작은 지 아니면 같은 지를 수학적인 증명에 의하여 그 범위를 보여주고자 한다.

바로가기