DAU Library

학위논문 동서

Fuzzy Convergence Structures =퍼지수렴구조

손수호

부산 : 동아대학교, 1999

ii, 58장 ; 26cm

학위논문(박사) 동아대학교 대학원 : 수학과, 1999

영문초록 : The fundamental concept of fuzzy set was initiated by Zadeh as an alternative to classical theory of subsets of the universal set. Soon after Chang and others introduced the notions of fuzzy topological spaces. Pu and Liu introduced the notion of fuzzy nets and q-neighborhood and de Prada introduced the idea of fuzzy filters. On the other hand, Kent and Richardson introduced the concept of convergence space weaker than topological space. In convergence space, convergence function c is a correspondence between the filters on a given set X and the subsets of X which specifies which filters converge to which points of X. Thus a convergence function may be regarded as generalization of topology. This work is concerned with the new structure, called the fuzzy convergence structure in universal set, and some properties of fuzzy convergence structure. In detail, we will study fuzzy separation axioms, fuzzy regular modification of given fuzzy convergence structure, and fuzzy R-Hausdorff convergence structure. In Chapter Ⅲ, we define convergence structure by the prefilter, called fuzzy convergence structure and a fuzzy pretopological space using convergency of prefilter as generalizations of fuzzy q-neighborhood system and fuzzy topological space. And we investigate some properties of this convergence structure and modify a fuzzy topological space. It motivates why we define a fuzzy convergence structure. Also, we define and study fuzzy continuous functions between fuzzy convergence spaces. In Chapter Ⅳ, we introduce the notion of fuzzy initial convergence structure induced by family of given fuzzy convergence structures and investigate some properties. Fuzzy intial convergence structure c is the coarsest fuzzy convergence structure on X with respect to all fuzzy convergence structures c; which allow every f_(i) to be continuous from X onto (X_(i), c_(i)) for each i∈∧. And we define fuzzy pseudo-topological structure, T_(0), T_(1), Hausdorff, regular and symmetric convergence structure, and investigate some properties of fuzzy initial convergence structure with respect to above fuzzy separation axioms. Finally, in Chapter Ⅴ, we define fuzzy R-Hausdorff convergence structure, fuzzy regular modification and fuzzy regular series. And we investigate some properties of fuzzy regular modification with respect to fuzzy initial convergence structure. The supremum r(c) of all fuzzy regular convergence structures coarser than c on X is the finest fuzzy regular convergence structure coarser than c on X, is called the fuzzy regular modification of c. A fuzzy convergence space (X, c) is said to be fuzzy R-Hausdorff convergence space if (X, r(c)) is fuzzy Hausdorff convergence space. Futhermore, we show that fuzzy Hausdorff convergence space induces a fuzzy Hausdorff compact convergence space. / 한글초록 : 본 논문의 목적은 수렴구조의 퍼지화로써 X상의 퍼지수렴구조, 퍼지초기수렴구조 및 퍼지하우스도르프수렴구조를 정의하고 그들의 성질을 밝히는 데 있다. 제 3장에서는 모든 전필터들로 이루어진 집합에서 모든 퍼지집합들로 이루어진 집합으로의 함수인 퍼지수렴구조 c를 정의하고, 전필터와 필터기저를 이용한 퍼지 위상공간을 정의한 후, 퍼지위상 T를 이용하여 X상의 퍼지위상구조 cT를 생성시켰다. 역으로, 퍼지위상구조 c가 주어지면 X상의 퍼지위상이 생성됨을 보였으며, 퍼지수렴구조 c에 관한 퍼지폐포작용소 T_(c)와 퍼지내부작용소 Γ_(c)를 정의하고, 특히 퍼지내부작용소 I_(c)를 이용하여 퍼지위상을 구조화할 수 있음을 보였다. 제 4장에서는 퍼지초기수렴구조 및 퍼지의사위상구조를 정의한 후 퍼지초기수렴 구조의 분리공리에 대해 조사하였다. 퍼지초기수렴구조는 주어진 집합 X에서 퍼지수렴공간 (X_(i), c_(i))로의 전사함수 f_(i)를 이용해 정의할 수 있다. 이러한 퍼지초기수렴구조는 모든 첨수 i∈Λ에 대하여 함수 f_(i)를 퍼지연속이 되게 하는 X상의 퍼지수렴구조 중에서 가장 큰 구조이다. 퍼지의사위상구조는 전필터 Φ보다 작은 임의의 극대전필터가 퍼지점 p에 수렴할 때 전필터 Φ가 퍼지점 p에 c-수렴하는 경우로 정의하며, (X_(i), c_(i))가 퍼지의사위상공간이면 퍼지초기수렴공간 (X, c)도 퍼지의사위상공간임을 알 수 있었고, (X_(i), c_(i))가 각각 퍼지 T_(0), T_(1), 하우스도르프, 정칙수렴공간이면 퍼지초기수렴공간(X, c) 역시 각각 퍼지 T_(0), T_(1), 하우스도르프, 정칙수렴공간임을 보였다. 제 5장에서는 X상의 퍼지수렴구조보다 큰 모든 퍼지정칙수렴구조의 상한으로 정의된 r(c)를 정의하고 그 성질에 대해 연구하였다. r(c)는 피지수렴구조 c보다 큰 퍼지정칙수렴구조 중에서 가장 작은 구조이며, r(c)를 c의 퍼지정칙변형이라 부른다. (X, r(c))가 퍼지하우스도르프수렴공간일 때 퍼지수렴공간 (X, c)를 퍼지 R-하우스도르프수렴공간이라 하며, 또한 (X, c)가 퍼지하우스도르프수렴공간일 때 퍼지하우스도르프콤팩트공간인 (X_(1), cx_(1))을 적절히 정의할 수 있음을 보였다.

바로가기