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학위논문 동서

미분연산자를 사용한 확률분포의 계승적률 계산법

윤지연

부산: 동아대학교 1997. -

iii,43장: 삽도; 26cm. -

학위논문(석사)- 동아대학교 교육대학원 수학교육전공 1997년8월

영문초록 : Up to now, we have generally used moment generating function and chracteristic function for the calculation of the moments. Unfortunately, this method does not work in some calculations of moments. In 1981, Link demonstrated a new calculus of moments using finite difference operator and showed some instances of calculating method for the moments of discrete probability distributions. Afterwoard, this method has been evolved by subsequent scholars Chan(1982), Rao and Janardan(1982), Janardan(1981), Charalambides(1984). And the problems could be partially solved which could not be calculated by the moment generating function and the characteristic function. In 1992, Boullion, Seaman and Yong were succeeded in developing another new method of calculation using differential operator and introdu-ced the calculus of moments of binomial distribution, Poisson distribution, negative binomial distribution, and Neyman type A distributions. In 1994, Kim was succeeded in method of discrete probability distributions by using differential operator and introduced the calculus of moments of Bernoui distribution, binomial distribution, Poisson distribution logarithmic series distribution and geometric distribution. In 1995, Park was succeeded in method of the moment of continuous probability distributions by using differential operator. But, it was just first step to get the moment of the discrete probability distributions and the continuous probability distributions. In 1996, Lee showed a method which can calculate the moments of the discrete probability distributions and the continuous probability distributions, and factorial moment of those by using differential operator. And then he introduced the method and calculation result of the decending factorial moments and the ascending factorial moments of probability distribution. However, these methods only involved the calculus of moments of the univariate discrete distribution and the univariate continuous distribution. So, the present writer intends to show the method which can calculate the moments and the factorial moments of the multivariate probability distributions by using differential operator, and to introduce examples for the calculation method of the moments and the factorial moments of multivariate probability distributions. / 한글초록 : 확률분포의 적률은 추정이나 검정과정에서 필요한 것들로써 그 적률을 구하는 방법은 전통적으로 적률모함수나 특성함수가 사용되어 왔다 이 방법은 대부분 그 적률모함수가 구해져서 필요한 적률들을 찾을 수 있지만, 적률을 구할 수 없는 경우와 분포에 따라 계산이 복잡한 경우가 있기 때문에, 용이하고 간단한 계산 방법에 대한 연구가 필요하다. 이러한 문제점을 해결하기 위하여 1981년 Link[12]는 유한 차분 연산자를 사용하여 적률을 구하는 방법을 발표하여, 이산 확률분포의 적률을 보다 더 쉽게 구할 수 있음을 보여 주었다. 그 후 1982년 Chan[3], Janardan[6], Rao & Janardan[15] 그리고 Charambides[4](1984)등에 의하여 이 문제가 계속적으로 연구되어, 유한 차분 연산자를 사용하여 확률분포의 적률을 구하는 방법에서도 많은 발전을 보았다. 그러나 이 방법은 이산 확률분포에서만 가능하였고, 이 문제에 대한 그 이후의 연구는 각 확률분포를 유형별로 분류하여 적률을 구하는 방법과 여러 가지 적률 즉, 내림 또는 오름 계승 적률등을 구하는 연구로 발전되고 있었다. 1992년 Boullion[1]은 미분연산자를 사용하여 적률을 구하는 새로운 방법을 발표하여 이산 확률분포의 적률계산법을 보여 주였으며, 이 문제에 대한 연구의 새로운 방법이 제시되었다. 이 미분연산자를 사용하는 연구로서는, 1994년 Kim[9]은 미분연산자를 사용하여 cu^(x)g(x)꼴의 이산 확률분포의적률을 구하는 공식을 만들었고, 1995년 Park[10]은 미분연산자를 사용하여 연속 확률분포의 적률을 구하는 방법을 발표하였으나, 이들 연구는 이산 확률분포와 연속 확률분포에서 적률을 구하는 초보적인 방법이었다. 1996년 Lee[11]는 미분연산자를 사용하여 이산 확률분포와 연속 확률분포의 적률과 여러 가지 계승 적률들의 계산이 가능한지를 보여 그 계산 결과를 정리하여 발표하였다. 미분연산자를 사용하여 적률을 구하는 방법에 대한 지금까지 연구된 결과들은 1변수인 경우의 확률분포에서 이산 확률분포와 연속 확률분포의 적률을 구하는 방법이었으므로, 여기서 본 연구자는 미분연산자를 사용하여 적률을 계산하는 방법을 다변량 확률분포로 확장하여 다항분포, 포아송분포, 멱급수, 로그 급수분포, 감마분포에서의 적률을 계산하는 방법에 대하여 공부하였다. 즉 미분연산자를 사용하여 다변량 이산 확률분포인 다항분포, 포아송분포, 멱급수, 로그 급수분포와 다변량 연속 확률분포인 감마분포의 적률및 여러 가지 계승적률들의 계산이 가능한지를 연구하여 그 계산법을 소개하고, 응용하는 방법을 제시하여 실제 예제를 보였다.

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