초등학교 4학년 학생들을 대상으로 등호의 관계적 이해를 강조한 수업의 실제 김 고 은 한국교원대학교 대학원 초등수학교육전공 (지도교수 방 정 숙) 본 연구에서는 2022 개정 교육과정에 따른 초등학교 수학교과서(이하 교 과서) 3∼4학년군에서 등호와 동치관계를 다루는 차시가 새롭게 구성되기 이전에 초등학교 4학년 학생들을 대상으로 등호의 관계적 이해를 강조한 수 업을 구성하여 수업의 사례를 분석하였다. 또한 문헌 연구와 국내외 선행연 구 분석을 통해 도출한 3가지 교수·학습 요소를 중심으로 교과서에서 동치 관계를 다루는 차시에서 등호에 대한 관계적 이해를 강조하여 지도하는 방 안에 대하여 구체적인 시사점을 도출하는 데 목적을 두었다. 이를 위해 다 음과 같이 연구문제를 설정하였다. 가. 등호에 대한 관계적 이해를 강조한 수업에서 관계적 기호로서 등호의 의미는 어떻게 지도되는가? 나. 등호에 대한 관계적 이해를 강조한 수업에서 추론의 대상으로 등식은 어떻게 지도되는가? 다. 등호에 대한 관계적 이해를 강조한 수업에서 미지수가 포함된 등식은 어떻게 지도되는가? 위 연구 문제를 해결하기 위해 사례 연구를 실시하였으며 이에 대한 구체 적인 연구 절차는 다음과 같다. 먼저 문헌 연구를 바탕으로 등호에 대한 관 계적 이해를 지도하기 위한 교수·학습 방안을 도출하였다. 이에 따라 초등 학교 4학년 1학기에 등호와 동치관계를 다룬 수업을 4차시 구성하였다. 다 음으로 경기도 소재 초등학교 4학년 2개 학급을 연구 대상으로 선정하여 4 차시 교수·학습 방안을 수업으로 구현하였다. 연구자는 참여 관찰자로서 진 행되는 모든 수업을 관찰하고 그 과정에서 수업 녹화 및 전사 자료, 수업 PPT 및 학생 활동지 자료, 연구자의 관찰 노트 등 총 4차시의 수업자료를 수집하였다. 수집한 자료를 바탕으로 동치관계를 다룬 차시에서 등호에 대 한 관계적 이해를 강조한 수업의 구현 양상을 질적으로 자세하게 분석하였 다. 본 연구의 결과로 드러난 동치관계를 다룬 차시에서 등호에 대한 관계적 이해를 강조한 수업의 구현 양상을 기술하면 다음과 같다. 첫째, 관계적 기 호로서 등호의 의미를 지도할 때 수평저울을 활용하여 등호의 의미를 이해 하도록 하였다. 수평저울의 특징을 등호의 의미와 연결지어보고 덧셈 등식 과 곱셈 등식에서 저울에 상자를 올려보는 활동을 통하여 다양한 등식 구조 를 경험해보는 활동을 하였다. 둘째, 추론의 대상으로 등식을 지도할 때 덧 셈 등식에서 계산하지 않고 수의 성질을 활용하여 두 개의 등식의 참·거짓 을 판단해보는 활동을 하였다. 곱셈 등식에서는 계산하지 않고 보상전략을 통하여 크기가 같은 두 양을 찾아서 연결해보는 활동을 하였다. 등식 추론 의 마지막 활동으로 덧셈표와 곱셈표를 보고 등호를 기준으로 양변에 있는 수의 규칙을 찾아봄으로써 등호의 관계적인 이해를 돕는 활동을 하였다. 셋 째, 미지수가 포함된 등식 해결을 위해 수평저울의 원리를 이용하고 구체적 조작활동과 상징적 기호체계를 나타내보는 활동을 통하여 한 변에 미지수가 있는 상황, 양변에 미지수가 있는 상황, 한 변에 미지수가 여러 개 있는 상 황으로 순차적으로 제시하여 문제를 해결하도록 하였다. 미지수를 자신만의 기호로 나타내보고 마지막으로 미지수가 들어간 문제를 직접 만들어보는 활 동까지 하였다. 연구 결과를 토대로 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다. 첫째, 등호와 동치 관계를 다루는 단원에서 관계적 기호로서 등호의 의미와 추론의 대상으로서 등식과 미지수가 포함된 등식해결을 지도할 수 있다. 본 연구에서 등호에 대한 관계적 이해를 강조한 수업을 구현하기 위해 위 3가지 학습요소를 중 심으로 수업을 구성하였다. 수업을 통해 학생들에게 관계적 등호의 의미와 여러 가지 등식 구조를 지도할 수 있었을 뿐만 아니라 등식의 전체적인 구 조를 파악하여 추론하고 미지수의 의미를 이해하며 등식을 해결할 수 있었 다. 둘째, 등호에 대한 관계적 이해를 지도할 때 시각적 모델, 여러 가지 구조 의 등식을 만들어 칠판에 적어보는 활동, 연산과 등식의 성질을 이용하여 등식의 참·거짓을 판단하는 활동, 규칙적으로 나열된 덧셈 등식과 곱셈 등 식에서 식 사이의 관계를 파악하는 활동, 구체적 조작활동과 상징적 기호체 계를 이용하여 미지수의 의미를 탐색하는 활동 등을 활용할 수 있다. 곱셈 등식에서 학생들은 시각적 모델을 통해 등호의 관계적인 의미를 쉽게 이해 할 수 있었으며, 칠판에 적힌 여러 가지 구조의 등식에서 공통점을 찾는 활 동은 연산적인 관점이 아닌 관계적인 관점에서 등호를 바라보도록 도움을 주었다. 또한, 규칙적으로 나열된 수 카드 활동과 등식의 참·거짓을 판단해 보는 활동은 등식을 구조적으로 바라보는데 도움을 줄 수 있었다. 편지지와 편지봉투는 학생들은 미지수의 의미를 이해하고 등식을 해결하는데 도움이 되었다. 본 연구를 통해 초등학교 4학년 학생들을 대상으로 등호의 관계적 이해를 강조한 수업을 구현하는 데 구체적인 이해를 제공하고 2022 개정 초등학교 수학교과서 3∼4학년군에서 등호와 동치관계를 다루는 차시가 새롭게 구성 되기 이전에 교수·학습 방안에 대한 시사점을 제공할 수 있기를 기대한다.