행렬의 수치범위는 주로 복소수계에서 연구되는 주제이다. 하지만 우리가 실생활에서 자주 접하는 행렬은 실수를 원소로 갖고 있는 실수 행렬이 대부분이다. 따라서 본 논문에서는 2x2 실수행렬 A에 대하여, 행렬 A의 수치범위 W(A)에 대해 연구하고, 이를 실수 행렬 A의 원소에 의해 표현하는 방법에 대해 알아보고자 하였다. 2x2 실수행렬은 세 가지 경우로 고윳값을 가진다. 즉, 서로 다른 두 실수, 중근이 되는 하나의 실수, 또는 켤레 복소수로 고윳값이 나타난다. 각 경우에 따른 수치범위를 구체적으로 계산해 보았다. 이를 위해 행렬 A의 슈어 분해를 구하여, 두 고윳값에 의해 수치범위를 표현해 보았으며, 또한 행렬 A를 두 행렬의 합으로 분할하여 간단한 형태의 행렬에 대한 수치범위를 구하여 이를 이동시키는 방법으로 A의 수치범위를 구하여 보았다.