IV ÖZET Ertuğrul Uysal Bilgisayar ve Enformatik Mühendisliği, Yüksek Lisans Tez Yöneticisi: Yrd. Doç. Dr. Tuğrul Dayar Haziran, 1997 RASSAL ÖZDEVİNİMLİ AĞLAR İÇİN BÖLÜNME TABANLI İTERATİF YÖNTEMLER Bu tezde Rassal Özdevinimli Ağlar için bölünme tabanlı dolaylı yöntemler (Jacobi, Gauss-Seidel, Succesive Over Relaxation) ve bunların blok çeşitleri geliştirilmiştir. Bu yöntemlerin, yakın zamana kadar Rassal Özdevinimli Ağları çözmekte kullanılan power yönteminden daha iyi oklukları gösterilmiştir. Üç örnek yardımıyla, Rassal Özdevinimli Ağlar kullanılarak geliştirilmiş bir modelin çözülmesi için gerekli sürenin hala oldukça yüksek olduğunu, ve şu anki teknolojik imkanlarla, on milyonlar mertebesinde duruma (state) sahip bir modelin standart masaüstü bilgisayarlarla çözülmesinin pek mümkün gözükmediğini buluyoruz. Diğer taraftan Rassal Özdevinimli Ağlar yöntemi ile, tüm sis temi ifade eden matrisi bilgisayarın ana hafızasında seyrek şekilde saklayarak çözülebilecek modellerden çok daha büyük modellerin çözülebileceği görülmüş tür. Bu durum, özellikle tüm sistemi ifade eden matrisin yoğun olduğu durumda geçerlidir. Anahtar kelimeler. Markov süreçleri, Rassal Özdevinimli ağlar, Tensör cebri, Bölünmeler, Blok yöntemler. Ill ABSTRACT ITERATIVE METHODS BASED ON SPLITTINGS FOR STOCHASTIC AUTOMATA NETWORKS M.S. in Computer Engineering and Information Science Supervisor: Asst. Prof. Dr. Tuğrul Dayar June, 1997 This thesis presents iterative methods based on splittings (Jacobi, Gauss- Seidel. Successive Over Relaxation) and their block versions for Stochastic Au tomata Networks (SANs). These methods prove to be better than the power method that has been used to solve SANs until recently. Through the help of three examples we show that the time it takes to solve a system modeled as a SAN is still substantial and it does not seem to be possible to solve sys tems with tens of millions of states on standard desktop workstations with the current state of technology. However, the SAN methodology enables one to solve much larger models than those could be solved by explicitly storing the global generator in the core of a target architecture especially if the generator is reasonably dense. Keywords: Markov processes; Stochastic automata networks; Tensor alge bra; Splittings; Block methods 83