본 연구는 고등학교 1학년 학생들을 대상으로 한 교수실험 중 학생들이 각의 측정에 대한 새로운 방법의 필요성을 인식하고 각을 정의해 나가는 과정과 의 그래프를 그리는 과정을 설명하고 와 의 그래프와의 관계를 탐구해 나가는 과정을 분석하는 데 목적이 있다. 이 연구의 목적을 달성하기 위하여 다음과 같이 연구문제를 설정하였다. ∙ 학생들은 각의 측정에 대한 새로운 방법의 필요성을 인식하고, 각을 어떻게 정의해 나가는가? ∙ 학생들은 의 그래프를 그리는 과정을 어떻게 설명하는가? 연구문제를 달성하기 위해 고등학교 1학년 학생 5명을 대상으로 사전인터뷰와 4차시의 교수실험을 설계하여 진행하였다. 수업과정은 카메라와 녹음기로 녹화와 녹음을 한 자료를 편집하여 전사하였고, 학생들이 수업에서 작성한 활동지, 연구자가 작성한 노트, 다음 차시의 수업 과제를 구성하기 위한 연구자간의 회의 자료도 수집하여 분석에 활용하였다. 교수실험 중 나타난 학생들의 특성은 다음과 같다. 첫째, 라디안을 모르는 학생들이 각의 크기와 호의 길이 사이의 관계를 그래프로 나타내는 과제에서 모든 학생들이 일차함수 형태로 나타내었지만, 그들이 배운 일차함수와는 다르다는 것을 인식하였고, 각의 크기와 호의 길이 사이의 관계를 함수로 표현하기 위해서는 각을 실수로 새로이 정의할 필요성이 있음을 얘기하였다. 둘째, 각을 새롭게 정의하는 과제에서 학생들은 어려움을 겪었으며, 반지름이 2인 원에서 를 각의 크기, 를 호의 길이로 정의하였을 때 를 탐구하는 과정에서 라디안을 도출해내었다. 셋째, 의 그래프를 그리는 과정에서 학생 A를 제외한 모든 학생들이 표현은 달리 하였지만 그래프의 개형을 원을 이용하여 설명하였다. 넷째, 학생 B와 학생 D는 각의 크기와 반 현의 길이, 호의 길이 사이의 관계를 조정하여 와 의 그래프의 개형을 비교하였다. 다섯째, 학생 A, C, E는 최종과제에서 실패하였는데, 그 원인으로는 세 변수의 변화에 대한 조정 실패, 공변 추론 수준이 낮음, 각의 크기와 호의 길이 사이의 충분한 탐구 부족이 있다.